Network
INDOTRENDS.ID - Lengkap! Inilah kumpulan soal dan kunci jawaban matematika kelas 8 halaman 31 semester 2: tentang Theorema Phytagoras, segitiga tumpul, segitiga siku-siku dan segitiga lancip .
Pelajari pembahasan soal dan kunci jawaban matematika kelas 8 halaman 31 semester 2 yang dapat dijadikan acuan belajarmu:
1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?
a. 13, 9, 11
b. 8, 17, 15
c. 130, 120, 50
d. 12, 16, 5
e. 10, 20, 24
f. 18, 22, 12
g. 1,73; 2,23; 1,41
h. 12, 36, 35
Pembahasan jawaban:
a.) 13, 9, 11
13² < 9² + 11²
169 < 81 + 121
169 < 202
Kesimpulan: jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c².
b.) 8, 17, 15
17² = 8² + 15²
289 = 64 + 225
289 = 289
Kesimpulan: jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c².
c.) 130, 120, 50
130² = 120² + 50²
16900 = 14400 + 2500
16900 = 16900
Kesimpulan: jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c².
d.) 12,16,5
16² > 12² + 5
256 > 144 + 25
256 > 169
Kesimpulan: jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c².
e.) 10, 20, 24
24² > 20² + 10²
576 > 400 + 100
576 > 500
Kesimpulan: jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c².
f.) 18, 22, 12
22² > 18² + 12²
484 > 324 + 144
484 > 468
Kesimpulan: jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c².
g.) 1,73; 2,23; 1,41
2,23² < 1,73² + 1,41²
4,9729 < 2,9929 + 1,9881
4,9729 < 4,981
Kesimpulan: jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c².
h.) 12, 36, 35
36² < 12² + 35²
1296 < 144 + 1225
1296 < 1369
Kesimpulan: jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c².
2. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras?
a. 10, 12, 14
b. 7, 13, 11
c. 6, 2 1/2, 6 1/2
Pembahasan jawaban:
a) 14² = 10² + 12²
196 = 100 + 144
196 ≠ 244 (tidak sesuai)
b) 13² = 7² + 11²
169 = 49 + 121
169 ≠ 170 (tidak sesuai)
c) (6+(1/2))² = 6² + (2+(1/2))²
42,25 = 36 + 6,25
42,25 = 42,25 (Tripel Pythagoras (sesuai))
Kesimpulan: yang merupakan tripel pythagoras adalah yang C. 6, 2½, 6½.
3. Tentukan apakah ∆KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.
Pembahasan jawaban:
KL = √((y2 – y1)² + (x2-x1)²)
= √((-12-(-6))² + (39 – 6)²)
= √((-6)² + 33²)
= √(36 + 1089)
= √1125
KM = √((y2 – y1)² + (x2-x1)²)
= √((18-(-6)² + (24-6)²)
= √(24² + 18²) = √(576 + 324)
= √900
= 30
LM = √((y2 – y1)² + (x2-x1)²)
= √((18-(-12)² + (24-39)²)
= √(30² + (-15)²)
= √(900 + 225)
= √1125
Kesimpulan: karena panjang KL sama dengan panjang LM maka KLM adalah segitiga sama kaki.
4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras, Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.
Pembahasan jawaban:
Misal 68 adalah bilangan terbsesar maka,
68² = 32² + x²
x² = 68² – 32²
x = √(4624 – 1024)
x = √3600
x = 60
Kesimpulan: nilai x adalah 60.
5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33, Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.
Pembahasan jawaban:
Terdapat suatu tripel pythagoras yaitu 3, 4, dan 5.
Apabila bilangan terkecil dari suatu tripel pythagoras adalah 33, maka nilai kelipatannya adalah 33/3 = 11.
a = 33
b = 4 x 11 = 44
c = 5 x 11 = 55
Jadi, dua bilangan lainnya adalah 44 dan 55 didapat dengan perbandingan atau mencari lalu menghitung nilai kelipatannya.
6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan.
Pembahasan jawaban:
525² … 408² + 306²
275.625 … 166.464 + 93.636
275.625 ≠ 260.100
Kesimpulan: bingkai jendela tersebut Tidak benar-benar persegi panjang.
7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm, Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.
a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.
b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.
Pembahasan jawaban:
1² + (2a)² … (3a)²
1 + 4a² … 9a²
Jadi, Terbukti bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel pythagoras.
a.) Kita dapat pastikan sisi terpanjangnya adalah (p + q) maka,
a² + b² = c²
(p – q)² + p² = (p + q)²
p² – 2pq + q² + p² = p² + 2pq + q²
p² = 4pq
p = 4q
Jadi, hubungan antara p dan q adalah p = 4q.
b.) Jika p = 8 maka,
p = 4q
q = 8/4
q = 2
p = 8
p – q = 8 – 2 = 6
p + q = 8 + 2 = 10
Kesimpulan: tripel Pythagorasnya adalah 6, 8, dan 10.
8. Perhatikan ∆ABC berikut ini.
BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm.
a. Tentukan panjang AC.
b. Tentukan panjang AB.
c. Apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.
Pembahasan jawaban:
a) AC = √(CD² + AD²)
= √(16² + 8²)
= √(256 + 64)
= √320
= 8√5 cm
Jadi, panjang AC adalah 8√5 cm.
b) AB = √(AD² + BD²)
= √(8² + 4²)
= √(64 + 16)
= √80
= 4√5 cm
Kesimpulan: panjang AB ac) BC² = AB² + AC²
(16 + 4)² = (4√5)² + (8√5)²
400 = 80 + 320
Jadi panjang AB adalah 4√5 cm.
c) BC² = AB² + AC²
(16 + 4)² = (4√5)² + (8√5)²
400 = 80 + 320
400 = 400
Jadi, ABC adalah segitiga siku-siku.
9. Diketahui persegi panjang ABCD, Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?
Pembahasan jawaban :
PA² = a² + b²
6² = a² + b²
b² = 6² – a²
PB² = a² + d²
6² = a² + b²
b² = 6² – a²
PB² = a² + d²
10² = a² + d²
d² = 10² – a²
PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² – d²
PD² = b² + c²
= (6² – a²) + (8² – d²)
= 6² – a² + 8² – (10² – a²)
= 6² – a² + 8² – 10² + a²
= 6² + 8² – 10²
= 36 + 64 – 100
= 0
Kesimpulan: Titik P berada tepat di titik D, sehingga jarak titik P ke D adalah 0.
***
