INDOTRENDS.ID - Apa itu Teorema Pythagoras dan contohnya? Inilah soal dan kunci jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 31-32 Semester 2, latihan soal Ayo Kita Berlatih 6.3.
Soal Teorema Pythagoras Sebagai masuk dalam buku kurikulum 2013 kelas 8 SMP/MTS Bab 6 Edisi Revisi 2017 terbitan dari Kemendikbud.
1. Yang manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?
a. 13, 9, 11
b. 8, 17, 15
c. 130, 120, 50
d. 12, 16, 5
e. 10, 20, 24
f. 18, 22, 12
g. 1,73; 2,23; 1,41
h. 12, 36, 35
Cek Kunci Jawaban:
a. Segitiga lancip
b. Segitiga siku-siku
c. Segitiga siku-siku
d. Segitiga tumpul
e. Segitiga tumpul
f. Segitiga tumpul
g. Segitiga lancip
h. Segitiga lancip
2. Yang manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras?
a. 10, 12, 14
b. 7, 13, 11
c. 6, 2 1/2, 6 1/2
Jawaban:
a. 14² = 10² + 12²
196 = 100 + 144
196 ≠ 244
b. 13² = 7² + 11²
169 = 49 + 121
169 ≠ 170
c. (6+(1/2))² = 6² + (2+(1/2))²
42,25 = 36 + 6,25
42,25 = 42,25
Kesimpulan: C adalah kelompok tiga bilangan tripel pythagoras.
3. Tentukan apakah ∆KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sembarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi?
Jawaban:
KL = √((y2 - y1)² + (x2-x1)²)
= √((-12-(-6))² + (39 - 6)²)
= √((-6)² + 33²)
= √(36 + 1089)
= √1125
KM = √((y2 - y1)² + (x2-x1)²)
= √((18-(-6)² + (24-6)²)
= √(24² + 18²) = √(576 + 324)
= √900
= 30
Kesimpulan: Dari hasil perhitungan panjang KL sama dengan panjang LM maka KLM adalah segitiga sama kaki.
4. Bila 32, x, 68 merupakan tripel Pythagoras, lalu berapakah nilai x? Jelaskan bagaimana kalian mendapatkannya?
Jawaban:
Misal 68 adalah bilangan terbesar maka,
68² = 32² + x²
x² = 68² - 32²
x = √(4624 - 1024)
x = √3600
x = 60
Kesimpulan: hasil nilai x adalah 60.
5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.
Jawaban:
Ada suatu tripel pythagoras yakni 3, 4, dan 5. Jika bilangan terkecil dari suatu tripel pythagoras adalah 33, maka nilai kelipatannya adalah 33/3 = 11.
a = 33
b = 4 x 11 = 44
c = 5 x 11 = 55
Kesimpulan: dua bilangan lainnya yakni 44 dan 55 yang didapat dari perbandingan hasil pencarian dengan menghitung nilai kelipatannya.
6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang?
Jawaban:
525² ... 408² + 306²
275.625 ... 166.464 + 93.636
275.625 ≠ 260.100
Kesimpulan: Dari hasil perhitungan tidak sama dengan maka bingkai jendela tersebut bukan benar-benar persegi panjang.
7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.
a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.
b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.
Jawaban:
1² + (2a)² ... (3a)²
1 + 4a² ... 9a²
1 + 4a² ≠ 9a²
Kesimpulan: Dari hasil perhitungan terbukti bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel pythagoras.
a. Pastikan sisi terpanjangnya ialah (p + q) maka, a² + b² = c²
(p – q)² + p² = (p + q)²
p² - 2pq + q² + p² = p² + 2pq + q²
p² = 4pq
p = 4q
Kesimpulan: Berdasar hasil perhitungan hubungan antara p dan q adalah p = 4q.
b. Bila p = 8 maka,
p = 4q
q = 8/4
q = 2
p = 8
p - q = 8 - 2 = 6
p + q = 8 + 2 = 10
Kesimpulan: tripel Pythagoras didapatkan hasil 6, 8, dan 10.
8. Perhatikan ∆ABC berikut ini. BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm.
a. Tentukan panjang AC.
b. Tentukan panjang AB.
c. Apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.
Jawaban:
a. AC = √(CD² + AD²)
= √(16² + 8²)
= √(256 + 64)
= √320
= 8√5 cm
Kesimpulan: Panjang dari AC adalah 8√5 cm.
AB = √(AD² + BD²)
= √(8² + 4²)
= √(64 + 16)
= √80
= 4√5 cm
Kesimpulan: Panjang dari AB adalah 4√5 cm.
c. BC² = AB² + AC²
(16 + 4)² = (4√5)² + (8√5)²
400 = 80 + 320
400 = 400
Kesimpulan: ABC merupakan segitiga siku-siku.
9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?
Jawaban:
PA² = a² + b²
6² = a² + b²
b² = 6² - a²
PB² = a² + d²
10² = a² + d²
d² = 10² - a²
PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² - d²
PD² = b² + c²
= (6² - a²) + (8² - d²)
= 6² - a² + 8² - (10² - a²)
= 6² - a² + 8² - 10² + a²
= 6² + 8² - 10²
= 36 + 64 - 100
= 0
Kesimpulan: Dari hasil perhitungan di atas titik P berada tepat di titik D, sehingga jarak titik P ke D adalah 0.
Demikianlah soal dan kunci jawaban Matematika kelas 8 Halaman 31 32 Semester 2 di Bab 6 Materi Teorema Pythagoras Ayo Kita Berlatih 6.3.
***